实数a,b满足b>a>e.e是自然对数的底数,求证a^b>b^a
题目
实数a,b满足b>a>e.e是自然对数的底数,求证a^b>b^a
答案
考虑函数 f(x)=lnx/x (x>e)
f'(x)=(1/x * lnx)'=lnx*(-1/x^2)+1/x * 1/x
=-(lnx-1)/x^2
当x>e 时,lnx>1 f'(x)e时,f(x)为减函数.
所以,给定b>a>e,f(b) lnb/bb^a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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