设函数y=f(x)的定义域为R,对于任意的x∈R,都有f(1+x)= — f(1-x) 求证:函数f(x)的图像关于点(1,0)对称
题目
设函数y=f(x)的定义域为R,对于任意的x∈R,都有f(1+x)= — f(1-x) 求证:函数f(x)的图像关于点(1,0)对称
设函数y=f(x)的定义域为R,对于任意的x∈R,都有f(1+x)= — f(1-x)
求证:函数f(x)的图像关于点(1,0)对称
答案
令1+x=a,x=a-1
所以f(a)=-f(1-a+1)=-f(2-a)
f(x)=-f(2-x)
f(2-x)=-f(x)
所以在函数上取两点,横坐标分别是a和2-a
则纵坐标分别是f(a)和f(2-a)而f(2-a)=-f(a)
所以两点坐标是[a,f(a)],[2-a,-f(a)]
(a+2-a)/2=1,[f(a)-f(a)]/2=0
所以这两点的中点是(1,0)
所以他们关于(1,0)对称
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 若lx-1l+2(y+3)的二次方=0.则x+y=( )
- 甲、乙两车同时从A地到相距600千米的B地,甲比乙早到4时,这时乙车已行了400千米,求甲走完路程的时间.
- 一个长方体木块,长5dm,宽4dm,高4dm,在它的六个面上都涂上油漆,然后锯成棱长都是1dm的正方体木块.
- How do you get alone with your friends什么意思
- 圆锥曲线的一个简单问题
- 测电源电动势和内阻
- 180°-56°42′32″=_,25°54′÷3=_.
- 不要动,你有权利保持沉默,但你所说的话将作为呈堂证供的英语翻译
- 按要求改写下列句子.
- 用苯酚加氢气的反应生成A,A加浓硫酸反应生成B,B加溴水生成C,C反应生成D,D加溴生成E,E加氢气生成F,
热门考点