如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B． （1）试说明CD是△ABC的高； （2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

题目

如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

答案

（1）∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B
∴∠B+∠BCD=90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
（2）∵∠ACB=∠CDB=90°
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴CD=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=

24

5

．