如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+CD=AC.

题目

如图,三角形ABC中∠B=60°AD,CE分别是∠BAC,∠ACB的角平分线.E点在AB上,D点在BC上在.求证AE+CD=AC.

答案

证两次全等就出来了.
设AD交CE于O,
在AC上截取AF=AE,则三角形AEO全等于三角形AFO（SAS）
角AOE是三角形AOC的外角,等于角A和角C和的一半等于60度.所以
角AOF=角AOE=角DOC=角FOC=60度.
由此,可以证明三角形COF全等于三角形COD（ASA）
从而CF=CD,得证了.