如图 在三角形ABC中 AD平分角BAC 过点C作射线CE 交AD的延长线于点E 且角BCE=角CAD 求证：AB*AC=AD*AE

题目

如图 在三角形ABC中 AD平分角BAC 过点C作射线CE 交AD的延长线于点E 且角BCE=角CAD 求证：AB*AC=AD*AE

答案

AD平分∠BAC,则∠BAD=∠CAD,而已知∠BCE=∠CAD,所以∠BCE=∠BAD,
∠ADB与∠CDE是内顶角,所以∠ADB=∠CDE,故△ABD与△DEC相似,
同理△DEC与△AEC相似,所以△ABD与△AEC相似,
于是AB/AD=AE/AC,即AB*AC=AD*AE.证毕.