已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),f(x)在1,2上是减函数,若f(1)=0,求f（2009）

题目

已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),f(x)在1,2上是减函数,若f(1)=0,求f（2009）
求y=f（x）的单调区间

答案

f(x+2)=f[2-(-x)]=f(-x)=f(x),2是f(x)的一个正周期.f(2009)=f(1004*2+1)=f(1)=0f(1+x)=f[2-(1+x)]=f(1-x).y=f(x)关于x=1对称.f(x)在区间[1,2]上是减函数,则在区间[0,1]上是增函数.f(x)的单调增区间为[2k,2k+1],单调...