初三数学：已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x²－mx+m/2-1/4的两个实数根

题目

初三数学：已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x²－mx+m/2-1/4的两个实数根
(1)当m为何值时,是四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长.
（2）若AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?

答案

有方程可得X1+X2=m,X1*X2=m/2-1/4,(m应满足m^2-4*（m/2-1/4）>=0,即m>0)
即AB+AD=m.,AB*AD=m/2-1/4
1）当ABCD为菱形,因为AB=AD
所以(m/2)^2=m/2-1/4
m^2=2m-1
m=1
即边长为1/2
2)AB=2,设AD=a
得2+a=m,2a=m/2-1/4
联立得8a=2(2+a)-1,a=1/2
所以周长为5