A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数)

题目

A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数)

答案

因为A~B
设B=PAP-1
则B^k=(PAP-1)^k
=(PAP-1)(PAP-1)...(PAP-1)
=PA(P-1P)A(P-1P)...AP-1
=P(A^K)P-1
所以A^k~B^k