如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD=（　　） A.53 B.23 C.255 D.52

题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.已知AC=

5

，BC=2，那么sin∠ACD=（　　）
A.

5

3

B.

2

3

C.

2 5

5

D.

5

2

答案

在Rt△ABC中，
∵AB²=AC²+BC²，∴AB=3．
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B．
∴sin∠ACD=sinB=

AC

AB

=

5

3

．
故选A．

根据勾股定理可求出斜边长．易证∠ACD=∠B，sinB=

AC

AB

．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：考查三角函数的定义及灵活进行等量转换的能力．