如果两圆x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2(a-1)x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为
题目
如果两圆x^2+y^2+4y=0,x^2+y^2+2(a-1)x+2y+a^2=0在交点处的切线互相垂直,那么实数a的值为
答案
C1:X^2+Y^2+4y=0,C2:X^2+Y^2+2(a-1)x+2y+a^2=0
圆心C1（0,-2）半径R1^2=4
圆心C2（1-a,-1）半径R2^2=2-2a>0,a<1
切线互相垂直:
C1C2^2=R1^2+R2^2
(1-a)^2+(-2+1)^2=2^2+2-2a
a=±2,但a<1
所以实数a的值
a=-2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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