已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c.试判断三角形的形状.写

题目

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c.试判断三角形的形状.写

答案

338=25+144+169(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0所以a-5=0,b-12=0,c=13=0a=5,b=12,c=13a^2+b^2=5^+12^2=169=13^2=c^2所以ABC是斜边为c的直角三角形