在三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,则B的取值范围是
题目
在三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,则B的取值范围是
答案
因为a,b,c成等差数列 所以2b=a+c,b=(a+c)/2 由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/2ac =(3a^2+3c^2-2ac)/8ac=[3(a^2+c^2)-2ac]/8ac>=(3*2ac-2ac)/8ac=4ac/8ac=1/2 所以cosB>=1/2,当且仅当a=c时取...
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