已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0﹤logm(ab)﹤1,则m的取值范围是多少

题目

已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0﹤logm(ab)﹤1,则m的取值范围是多少

答案

对数有意义,ab>0 a,b,ab成等比数列,设公比为q (q≠0) a=ab/q²>0,因此b>0
a>0 b>0
a,b,a+b成等差数列,则2b=a+a+b
b=2a
a,b,ab成等比数列,则
b²=a(ab)=a²b b=a²
2a=a² a(a-2)=0 a=0(舍去)或a=2
b=2a=4 ab=8
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