一道高中有关证明的数学题
题目
一道高中有关证明的数学题
已知f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数,若xf’(x)>f(x)在x>0时恒成立.
(1).******
(2).求证:当x1>0,x2>0时,有f(x1+x2)>f(x1)+f(x2).
哎,脑子笨多咯.
答案
[f(x)/x]'=[f'(x)x-f(x)]/x^2>0
函数f(x)/x单增
x1+x2>x1
f(x1+x2)/(x1+x2)>f(x1)/x1
f(x1+x2)*x1/(x1+x2)>f(x1) (1)
同理f(x1+x2)*x2/(x1+x2)>f(x2) (2)
(1)+(2)即证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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