设各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a3=10,a3+a5=40.设bn=log2(an).

题目

设各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a3=10,a3+a5=40.设bn=log2(an).
（1）求数列{an},{bn}的通项公式
（2）若c1=1,c(n+1)=cn+(bn/an),求证：cn

答案

（1）a3+a5/a1+a3=40/10,既q2=4,既q=2,带入a1+4a1=10,既a1=2,既an=2^n既bn=n（2）由题意得c(n+1)-cn=(bn/an)既c(n+1)-cn=n/2^nc2-c1=1/2c3-c2=2/2^2c4-c3=3/2^3········c(n+1)-cn=n/2^n_____________c(n+1)-...