x趋向于0时cos^2(1/x)的极限

题目

x趋向于0时cos^2(1/x)的极限
x=0为y=cos^2(1/x)的间断点
故求其极限
请求出极限并说明该间断点类型,若为可去间断点,改变函数定义使其连续

答案

[1/2]+[1/2]*cos(2/x),x»0,cos(2/x)在-1和1之间摆动,并不趋于某一个数,没有极限,是一个有界的变量 ,属于第二类间断点（非第一类间断点）
振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡