在三角形ABC中,若(a+b+c)(a-b+c)=3ac,tanA+tanC=3+根号三,AB边上的高为四倍根号三,求角A,B,C的大小与边a,b,c的长

题目

在三角形ABC中,若(a+b+c)(a-b+c)=3ac,tanA+tanC=3+根号三,AB边上的高为四倍根号三,求角A,B,C的大小与边a,b,c的长

答案

(a+b+c)(a-b+c)=3ac,(a+c)^2-b^2=3ac,a^2+c^2-b^2=ac,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,B=π/3=60度.tan(A+C)=-tanB=-√3,即(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3+√3)/(1-tanAtanC)=-√3 tanAtanC=2+√3.(1)tanA+tanC=3+√3.(2)...