三角形abc中,B=60,求tana/2+tanc/2+根号3*tana/2*tanc/2的值

题目

三角形abc中,B=60,求tana/2+tanc/2+根号3*tana/2*tanc/2的值

答案

因为a/2+c/2=60°
所以tan(a/2+c/2)=tan60°=√3
(tana/2+tanc/2)/(1-tana/2*tanc/2)=√3
tana/2+tanc/2=√3-√3*tana/2*tanc/2
tana/2+tanc/2+√3*tana/2*tanc/2=√3