设函数f（x）=cos^4x-2asinx×cosx-sin^4x的图像的一条对称轴的方程x=-π/8

题目

设函数f（x）=cos^4x-2asinx×cosx-sin^4x的图像的一条对称轴的方程x=-π/8
1求实数a的值 2对于x（0,π/2),求函数f（x）的最小值和取得最小值诗x的值.

答案

在正弦函数的对称轴处可以取到最大值或最小值
也就是
2*(180/8)+a=pi/2+2kpi或3pi/4+2kpi
=> a=pi/4+2kpi或pi/2+2kpi
情况一：
a=pi/4+2kpi
fx=sin(2x+pi/4+2kpi)=sin(2x+pi/4)
tan(a+π/3)=tan(π/4+π/3)=(tanπ/4+tanπ/3)/1-tanπ/4tanπ/3
=-2-√3
情况二：
a=3pi/4+2kpi
=> fx=sin(2x+3pi/4+2kpi)=sin(2x+3pi/4)
tan(a+π/3)=tan(3π/4+π/3)=2-√3