如图,已知:在AB,AC上各取一点D,E,使AD=AE,连结BE,CD相交于O,角1=角2.试说明：△AOB全等于△AOC.

题目

如图,已知:在AB,AC上各取一点D,E,使AD=AE,连结BE,CD相交于O,角1=角2.试说明：△AOB全等于△AOC.

答案

在△AOD和△AOE 中
AD=AE ∠1=∠2 AO=AO
∴ △AOD≌△AOE (SAS)
∴ ∠DOA=∠EOA
又∵∠DOB=∠EOC ∴ ∠AOB=∠AOC
在△AOB和△AOC 中
∠1=∠2 AO=AO ∠ AOB= ∠ AOC
∴ △AOB≌△AOC (ASA)
∴ ∠B=∠C