计算∫∫x^2+y^2dxdy,其中D是由曲线x^2+y^2=4所围城的区域

题目

计算∫∫x^2+y^2dxdy,其中D是由曲线x^2+y^2=4所围城的区域

答案

转化为极坐标
x=rcosθ,y=rsinθ
∫∫(x²+y²)dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,2>r²·rdr
=4∫<0,2π>dθ
=8π