在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是角B的平分线,已知AB=10,求AD的长

题目

在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是角B的平分线,已知AB=10,求AD的长

答案

△ABC等腰,∠A=36°推出∠B=72°
BD是角平分线,所以∠ABD=∠DBC=36°=∠A
所以△ADB和△DBC也是等腰三角型,推出BC=BD=AD,
设DC=X,则BC=AD=AC-DC=10-X
由△BCD∽△ABC 推出 BC/AC=DC/BC 即BC²=AC*DC 即（10-X）²=10X
解方程得X=5（3-√5）或 X=5（3+ √5）（舍）
所以结果是X=5（3-√5）
即DC=5（3-√5）
则AD=5(√5-1)