设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y−1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状.

设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y−1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状.

题目
设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量
a
=(mx,y+1)
,向量
b
=(x,y−1)
a
b
,动点M(x,y)的轨迹为E.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状.
答案
∵向量
a
=(mx,y+1)
,向量
b
=(x,y−1)

a
b
,得
a
b
=mx2+y2−1=0
,即mx2+y2=1.
当m=0时,方程表示两直线,方程为y=±1;
当m=1时,方程表示的是圆,方程为x2+y2=1;
当0<m<1时,方程表示焦点在x轴上的椭圆;
当m>1时,方程表示焦点在y轴上的椭圆;
当m<0时,方程表示焦点在y轴上的双曲线.
直接由向量垂直的坐标表示得到动点M(x,y)的轨迹为E,然后对m分类讨论曲线的形状.

轨迹方程.

本题考查了轨迹方程的求法,训练了向量垂直的坐标表示,考查了圆锥曲线的定义,是中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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