设f(x)=x²-2ax+2,当x∈[-1,∞]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.

题目

设f(x)=x²-2ax+2,当x∈[-1,∞]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.

答案

f(x)=(x-a)^2+2-a^2
（1）当a≤-1时,
f(x)=(-1-a)^2+2-a^2≥a,得-3≤a≤-1
(2)当a≥-1时,f(x)=2-a^2≥a,得-1≤a≤1
综合实数a的取值范围[-3,1]