若a＞b＞1，P＝lga•lgb，Q＝1/2(lga+lgb)，R＝lg(a+b/2)，则P，Q，R的大小关系是_．

题目

若a＞b＞1，P＝

lga•lgb

，Q＝

1

2

(lga+lgb)，R＝lg(

a+b

2

)，则P，Q，R的大小关系是______．

答案

∵a＞b＞1，∴lga＞lgb＞0，
∵lg（

a+b

2

）＞lg

ab

＝

1

2

(lga+lgb)，
∴R＞Q，
∵

1

2

(lga+lgb)＞

lga•lgb

，
∴Q＞P，
综上：P＜Q＜R．
故答案为：P＜Q＜R．

根据基本不等式的性质进行判断即可．

本题考点：基本不等式；不等式比较大小．

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用，要求熟练掌握基本不等式的性质．