已知：△ABC中，AB=13，BC=10，中线AD=12，求证：AB=AC．

题目

已知：△ABC中，AB=13，BC=10，中线AD=12，求证：AB=AC．

答案

∵AD是△ABC的中线，BC=10，
∴BD=DC=

1

2

BC=5．
∵BD²+AD²=5²+12²=13²=AB²，
∴AD⊥BC，
∵AD是△ABC的BC边的中线，
∴AD是BC的中垂线，
∴AB=AC．