圆锥曲线 椭圆

题目

圆锥曲线 椭圆
过原点的椭圆的一个焦点为F（1,0）,其长轴长为4,则另一个焦点的轨迹方程为?
x²＋y²＝9

答案

依题意,椭圆半长轴：a=2,一个焦点为F1（1,0）,
设另一个焦点坐标为：F2（x,y）,
根据椭圆的定义,知：椭圆上任一点到两焦点的距离之和等于长轴长.
椭圆过原点O,则：|OF1|+OF2|=2a=4,
即 1+√(x^2+y^2)=4,
整理,得：x^2+y^2=9.
故所求另一个焦点的轨迹方程为：x^2+y^2=9.