质点运动方程：r=2ti+(19-2t^2)j.求(1).轨道方程.(2.)t=2秒时质点的位矢速度和加速度(3.)什么时候位矢恰好与速度矢垂直.

题目

质点运动方程：r=2ti+(19-2t^2)j.求(1).轨道方程.(2.)t=2秒时质点的位矢速度和加速度(3.)什么时候位矢恰好与速度矢垂直.

答案

位置的参数方程：x=2t y=19-2t² ,两式联立消去t得轨道方程：y=19-x²/2
2s时的位移矢量：r=4i+11j ,所以位移大小：|r|=√(4²+11²)=√137
速度矢量：v=dr/dt=d[2ti+(19-2t²)j/dt=2i-4tj
所以,2s时的速度大小：|v|=√(2²+16t²)=√68 m/s
加速度矢量：a=dv/dt=-4j 所以加速度是恒量,大小为4m/s²,方向沿y轴负方向
位置矢量和速度矢量垂直,则：[2ti+(19-2t²j)]·[2i-4tj]=0
即：4t-4t(19-2t²)=0 解得：t=±3s t=-3 舍去