已知:二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像经过A(1,0),对称轴为直线x=3,顶点为B,直线y=kx+m经过A、B,它与坐标轴围成的三角形面积为2,求一次函数和二次函数的解析式.

题目

已知:二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像经过A(1,0),对称轴为直线x=3,顶点为B,直线y=kx+m经过A、B,它与坐标轴围成的三角形面积为2,求一次函数和二次函数的解析式.

答案

当a>0时,根据与坐标轴围成的面积为2且经过点A（1,0）可以得到与y轴的交点为（0,4）,进而得出m=4,k=-4,即直线为y=-4x+4.由于顶点B的横坐标为3,且在直线上,所以B的纵坐标为-8,于是得到三个条件：经过A点（1,0）,B点（3,-8）,对称轴为3.也即
0=a+b+c; -8=9a+3b+c; -b/2a=3;三式联立就可得出 a=2,b=-12,c=10.
当a<0时,同上得出直线与y轴交点为（0,-4）,进而得出m=-4,k=4,即y=4x-4.B的纵坐标为8,
a=-2,b=12,c=-10