如图一道初三几何证明题

题目

如图一道初三几何证明题
如图在三角形ABC中E、F分别是AB、AC上的点（1）AD平分∠BAC（2）DE⊥AB,DF⊥AC（3）AD⊥EF以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即（1）（2）→（3）,（1）（3）→（2）,（2）（3）→（1）
①试判断上述三个命题是否正确（直接作答）
②请证明一个你认为正确的命题

答案

①、第一三正确,第二命题错误.
②、证明第三命题.
已知D是⊿ABC中BC上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E和F分别是垂足,且AD⊥EF,
求证∠BAD=∠DAC.
证明：∵∠AED=∠AFD=90°,∴A、E、D、F四点共圆且AD是直径,
∵AD⊥EF,∴弧DE=弧DF(垂直于弦的直径平分这弦所对的弧),
∴∠BAD=∠DAC(同圆中,等弧对的圆周角相等).