求极限 lim(2x-1/2x+1 )^x+1 x趋向于无穷,求这个极限,

题目

求极限 lim(2x-1/2x+1 )^x+1 x趋向于无穷,求这个极限,

答案

lim [x→∞] [(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)
=lim [x→∞] [1-2/(2x+1)]^(x+1)
=lim [x→∞] [1-2/(2x+1)]^{[(2x+1)/2](x+1)[2/(2x+1)]}
=lim [x→∞] {[1-2/(2x+1)]^[-(2x+1)/2]}^{(x+1)[2/(2x+1)]}
=lim [x→∞] {[1-2/(2x+1)]^[-(2x+1)/2]}^lim[x→∞]{(x+1)[2/(2x+1)]}这里有点问题,漏了负号
应该是=lim [x→∞] {[1-2/(2x+1)]^[-(2x+1)/2]}^lim[x→∞]{-(x+1)[2/(2x+1)]}
=e^lim[x→∞][-(2x+2)/(2x+1)]
=e^(-1)