若ab=8,满足a平方b-ab的平方-a+b=56,求a平方+b平方

题目

若ab=8,满足a平方b-ab的平方-a+b=56,求a平方+b平方

答案

a²b-ab²-a+b
=ab(a-b)-(a-b)
=(a-b)(ab-1)=56
=(a-b)(8-1)=56
a-b=8
所以
a²+b²=(a-b)²+2ab=8²+16=64+16=80