设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是_.
题目
设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是______.
答案
f'(x)=3kx2+6(k-1)x,∵函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,∴f'(x)=3kx2+6(k-1)x≤0在区间(0,4)上恒成立当k=0时,成立k>0时,f'(4)=48k+6(k-1)×4≤0,即0<k≤13,k<0时,...
先求导函数f'(x),函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数转化成f'(x)≤0在区间(0,4)上恒成立,讨论k的符号,从而求出所求.
利用导数研究函数的单调性.
本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,同时考查了分析与解决问题的综合能力,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- they are all_____a good price 怎么填?
- 用英语短语造句
- 假如一汽车百公里加速为9秒,从静止到时速为100KM/H时,它开过了多少米?
- 有一批水泥,第一次运走总数的5分之1多100吨,第二次比第一次的5分之4多20吨,第三次运走200吨,正好运完
- SAP 项目组 英文怎么翻译
- 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC CD上∠EAF=45°BE=2,DF=3求正方形边长
- y分之x=2分之1,则x+y分之x-y的值为
- 秦岭淮河一线是我国暖温带与( )带的分界线.我国年降水量分布的总趋势是什么?依据气候的干湿程度可
- 形容词与副词的比较级与最高级形式专项练习题
- 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
热门考点