设m∈N*，n∈N*，若f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（　　） A.31 B.40 C.31或40 D.不确定

题目

设m∈N^*，n∈N^*，若f（x）=（1+2x）^m+（1+3x）ⁿ的展开式中x的系数为13，则x²的系数为（　　）
A. 31
B. 40
C. 31或40
D. 不确定

答案

由已知，C_m¹•2+C_n¹•3=13，即2m+3n=13．
其正整数解为m=2，n=3或m=5，n=1．
∴x²的系数为C₂²•2²+C₃³•3²=31或C₅²•2²=40．
故选项为C