已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
题目
已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
答案
(1)由方程有两个实数根,可得
△=b
2-4ac=4(k-1)
2-4k
2=4k
2-8k+4-4k
2=-8k+4≥0,
解得,k≤
;
(2)依据题意可得,x
1+x
2=2(k-1),x
1•x
2=k
2,
由(1)可知k≤
,
∴2(k-1)<0,x
1+x
2<0,
∴-x
1-x
2=-(x
1+x
2)=x
1•x
2-1,
∴-2(k-1)=k
2-1,
解得k
1=1(舍去),k
2=-3,
∴k的值是-3.
答:(1)k的取值范围是k≤
;(2)k的值是-3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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