若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立,球自然数m的值

题目

若不等式（3x的平方+2x+2）/（x的平方+1+x）大于等于m对任意实数x都成立,球自然数m的值
详细过程 不要只是一个答案 谢谢

答案

f(x)=（3x^2+2x+2）/（x^2+1+x）
x^2+x+1>0
3x^2+2x+2>=mx^2+mx+m
(3-m)x^2+(2-m)x+2-m>=0
1.m=3时
不合题意
2.3-m>0
(2-m)^2-4(3-m)(2-m)m>=2
又为自然数
m=2