已知AD是三角形ABC的角平分线,AB大于AC求证AB减AC大于BD减DC

题目

已知AD是三角形ABC的角平分线,AB大于AC求证AB减AC大于BD减DC

答案

∵AB＞AC,在AB上取一点E,使得AE=AC,连DE.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠DAE=∠DAC,由AD是公共边,∴△ADE≌△ADC,（S,A,S）,∴DE=CD,在三角形BED中,BE=AB-AE=AB-AC,BD-DC=BD-DE,有BE＞BD-DE,∴AB-AC＞BD-DC（三角形中,两边...