已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC

题目

已知在三角形ABC中,AD为∠A的平分线.求证AB:AC=BD:DC

答案

证明：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CE∥AB
∴∠E＝∠BAD
∴∠E＝∠CAD
∴CE＝AC
又∵CE∥AB
∴△ABD∽△ECD
∴AB/CE＝BD/CD
∴AB/AC＝BD/CD
∴AB:AC=BD:DC