已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且（a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)+(b+d)的值

题目

已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且（a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)+(b+d)的值
相信各位大哥大姐一定聪明

答案

根据第一个等式可得出(a+c)=1/(a+d)
根据第一个等式可得出(b+d)=1/(b+c)
(a+c)+(b+d)=1/(a+d)+1/(b+c)=(a+b+c+d)/(a+d)(b+c)
这个连等式最左边的a+b+c+d可以和最右边的消掉,得到
1/(a+d)(b+c)=1,即（a+d)(b+c)=1
又因为(a+c)(a+d)=1,所以a+c=b+c,得a=b,同理可得a=b=c=d,代入条件中的任意等式得a=b=c=d=1/2,所以(a+c)+(b+d)=2