设n是自然数,求证nˇ5-n可被30整除

题目

设n是自然数,求证nˇ5-n可被30整除

答案

n^5-n=n*(n^4-1)=(n-1)*n*(n+1)*(n^2+1) (n-1),n,(n+1)三数中必有一个数能被2整除,一个数能被3整除,故(n-1)*n*(n+1) 必能被6整除,于是n^5-n必能被6整除.另一方面,如果n能被5整除,则n^5-n也能被5整除,如果n不能被5整...