三角函数周期性:已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2)...

题目

三角函数周期性:已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2)...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2),当0小于等于X小于等于1时,f(x)=x/2,求使f(x)=-1/2成立的x的值.

答案

因为f(x)=-f(x+2)成立,故f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),即f(x)=f(x+4),可知函数周期T=4当0小于等于x小于等于1时,f(x)非负,当且仅当x=1时f(x)=1/2由奇函数性质f(-x)=-f(x)可知,当x=-1时,f(x)=-1/2又周期为4,故对任...