线性代数 | x 1 … a 计算n阶行列式 D= a x ...a .........a a a ...x |

题目

线性代数 | x 1 … a 计算n阶行列式 D= a x ...a .........a a a ...x |

答案

D=|x a a.aa x a.a.a a a.x|=(全部相加到第一列)| x+(n-1)a a a.ax+(n-1)a x a.a.x+(n-1)a a a.x|=(每一行分别减去第一行)|x+(n-1)a a a.a0 x-a 0.0.0 0 0.x-a|=[x+(n-1)a](x-a)^(n-1)