关于x的函数y=log 12（a2-ax）在[0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　） A.（-∞，-1） B.（-∞，0） C.（-1，0） D.（0，2]

题目

关于x的函数y=log 

1

2

（a²-ax）在[0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1）
B. （-∞，0）
C. （-1，0）
D. （0，2]

答案

∵关于x的函数y=log 

1

2

（a²-ax）在[0，+∞）上为减函数，利用复合函数的单调性可知：
a²-ax在[0，+∞）上为增函数且a²-ax＞0．
∴

−a＞0 a2＞0

，解得a＜0．
∴实数a的取值范围是（-∞，0）．
故选：B．

关于x的函数y=log 

1

2

（a²-ax）在[0，+∞）上为减函数，利用复合函数的单调性可知：
a²-ax在[0，+∞）上为增函数且a²-ax＞0．再利用一次函数的单调性和不等式组即可得出．

本题考点：对数函数的单调区间．

考点点评：本题考查了复合函数的单调性、对数函数的定义域及其单调性、不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．