对于任意不全为0的实数a,b,关于x的方程3ax2+2bx-(a+b)=0在区间(0,1)内( ) A.无实根 B.恰有一实根 C.至少有一实根 D.至多有一实根
题目
对于任意不全为0的实数a,b,关于x的方程3ax2+2bx-(a+b)=0在区间(0,1)内( )
A. 无实根
B. 恰有一实根
C. 至少有一实根
D. 至多有一实根
答案
(1)当a=0时,b≠0,方程即 2bx-b=0,解得x=
,此时,方程在区间(0,1)内有一个实数根.
(2)当a≠0时,
若a(a+b)<0,∵f(0)f(
)=-(a+b)•(-
)=
<0,
∴方程在区间(0,1)内至少有一个实数根.
若a(a+b)≥0,∵f(
)f(1)=-
•(2a+b)=-
-
<0,
方程在区间(0,1)内至少有一个实数根.
综上可得,只有C正确,
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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