已知数列an的首项a1=23,an+1=2anan+2 求证{1an}是等差数列 求{an}的通项an

题目

已知数列an的首项a1=23,an+1=2anan+2 求证{1an}是等差数列 求{an}的通项an

答案

a(n+1)=2an/(an+2)
两边取倒数
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)
1/a(n+1)=1/2+1/an
∴1/a(n+1)-1/an=1/2
∴数列{1/an}是等差数列
（2）
首项为1/2,公差为1/2
1/an=1/2+1/2 *(n-1)=n/2
∴ an=2/n
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