已知向量 m=(cosβ,sinβ)和向量n=(根号2-sinβ,cosβ),

题目

已知向量 m=(cosβ,sinβ)和向量n=(根号2-sinβ,cosβ),
β属于(π,2π)且|向量m+向量n|=5分之8根号2 ,求cos(2分之β+8分之π)的值.
π=派 3.1415926
β是一个角度

答案

|m+n|的平方=6+4（cosβ-sinβ）=128/25,
cosβ-sinβ=-11/50
cos(β+π/4)=根号2/2*cosβ-根号2/2*sinβ
再用半角公式cos(2分之β+8分之π)即可求出啦,正负号要根据β得取值范围