如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为 _ ．

题目

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为 ___ ．

答案

根据旋转的性质可知，外围露出的白色三角形是边长为1的等边三角形．
而边长为3的正三角形的面积是

9 3

4

，一个边长为1的等边三角形面积是

3

4

，
所以重叠部分的面积为（2×

9 3

4

-6×

3

4

）÷2=

3 3

2

．
答案为

3 3

2

．

根据旋转的性质可知，结合题意可得，可得边长为3的正三角形的面积与外围露出的白色三角形的面积，相间可得重叠部分的面积．

本题考点：旋转的性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．