在直角三角形ABC中,D是斜边BC上的一点,AB=AD,∠CAD=α,∠ABC=β, (1)求sinα+cos2β的值; (2)若AC=3DC,求β的值.
题目
在直角三角形ABC中,D是斜边BC上的一点,AB=AD,∠CAD=α,∠ABC=β,
(1)求sinα+cos2β的值;
(2)若AC=
DC,求β的值.
答案
(1)由180°-2β+α=90°得2β-α=90°,∴sinα+cos2β=sinα+cos(90°+α)=0.…(6分)(2)在△ACD中由正弦定理得,AC:DC=sin(180°-β):sinα,又因为AC=3DC,∴sinβ=3sinα,又∵sinα+cos2β=0,∴2s...
(1)由于180°-2β+α=90°,可求得2β=90°+α,利用诱导公式可求得sinα+cos2β;
(2)在△ACD中利用正弦定理可求得sinβ=
,从而可求得β的值.
正弦定理.
本题考查正弦定理,考查分析与运算能力,求得sinβ=sinα是关键,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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