两球的体积之和是12pai,它们的大圆周长之和是6pai,则两球的半径之差的绝对值是

题目

两球的体积之和是12pai,它们的大圆周长之和是6pai,则两球的半径之差的绝对值是

答案

设两球半径分别为R和r,则：
(4/3)π(R^3+r^3)=12π
2π(R+r)=6π
即：
R^3+r^3=(R+r)(R^2-Rr+r^2)=9 R+r=3
R^2-Rr+r^2=3 R=3-r
(3-r)^2-(3-r)r+r^2=3
r^2-3r+2=0
R=2 r=1
R-r=1