在平面直角坐标系XOY中,一次函数y= 3/4x+3的图象是直线l1,l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点
题目
在平面直角坐标系XOY中,一次函数y= 3/4x+3的图象是直线l1,l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点
点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.
当P,Q运动了t秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的圆O与y轴相切,求时间t
答案
1与x轴、y轴分别相交于A、B两点
当x=0时,y=3 当y=0时,x=-4
A,B的坐标为A(-4,0),B(0,3)
则OA=4, OB=3,
所以AB=5
依题意 t秒后,AP=4t, AQ=5t,
则AP/AO=4t/4=t
AQ/AB=5t/5=t
所以AP/AO=AQ/AB
角A是公共角
所以⊿APQ∽⊿AOB
则∠APQ=∠AOB=90°
AQ/AB=PQ/OB=t
PQ=OB*t=3t
以点Q为圆心,PQ为半径的圆O与y轴相切
所以,PQ=QO=3t
又因为QO=绝对值(AO-AQ)=绝对值(4-5t)
所以4-5t=3t 或 5t-4=3t
t1=1/2 t2=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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